Question

求函數y=

x2-3x+4

x2+3x+4

的值域．

Answer 1

分析：先把函數化為：（y-1）x²+3（y+1）x+4y-4=0，再對二次項系數進行分類討論，根據判別式△≥0即可得出函數的值域．

解答：解：由函數解析式得（y-1）x²+3（y+1）x+4y-4=0．①
當y≠1時，①式是關于x的方程有實根．
所以△=9（y+1）²-16（y-1）²≥0，解得

1

7

≤y≤1．
又當y=1時，存在x=0使解析式成立，
所以函數值域為[

1

7

，7]．

點評：本題考查了函數的值域，屬于基礎題，關鍵是掌握函數值域的判別式法求法．判別式法求值域關鍵是看能不能把所給的函數變成二次方程有根，若能則可用，否則，此法不可用．