Question

求函數y=

x2-3x+2

的定義域、值域和單調區間．

Answer 1

分析：（1）由x²-3x+2≥0 可求得x的范圍，即為函數的定義域．
（2）直接利用無理函數的范圍，即可求出函數的值域．
（3）由于二次函數t=x²-3x+2的對稱軸為x=

3

2

，結合函數的定義域，由此可得函數的單調區間、減區間．

解答：解：（1）由x²-3x+2≥0 可得（x-1）（x-2）≥0 可得x≤1，或x≥2，
故函數的定義域為：[2，+∞）∪（-∞，1]．
（2）因為x²-3x+2≥0.y=

x2-3x+2

≥0，故函數的值域為[0，+∞）．
（3）由于二次函數t=x²-3x+2的對稱軸為x=

3

2

，且：x∈[2，+∞）∪（-∞，1]．
故函數的增區間為[2，+∞），減區間為（-∞，1]．

點評：本題主要考查復合函數的定義域、值域以及單調性，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．