Question

【題目】設常數a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若a=1，則集合A=R，滿足條件A∪B=R， 若a＞1，則A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}={x|x≥a或x≤1}，
要使A∪B=R，則a﹣1≤1，即a≤2，此時1＜a≤2，
若a＜1，則A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}={x|x≥1或x≤a}，
要使A∪B=R，則a﹣1≤a，即﹣1≤0，恒成立，此時a＜1，
綜上a≤2，
即實數a的取值范圍是（﹣∞，2]
【解析】根據不等式的性質求解集合，利用集合的并集關系即可得到結論．