Question

某人定制了一批地磚. 每塊地磚 (如圖1所示）是邊長為米的正方形，點E、F分別在邊BC和CD上， △、△和四邊形均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形.

 (1) 求證：四邊形是正方形；

(2) 在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？

Answer 1

⑴略⑵當米時，總費用最省

解析:

圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉后得到，△為等腰直角三角形，  四邊形是正方形. 

(2) 設，則，每塊地磚的費用

為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a (元)，               

                                              

    .             

    由，當時，有最小值，即總費用為最省. 

答：當米時，總費用最省.