Question

某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．問E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？

Answer 1

分析：設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a （元），分別計算出兩個直角三角形的面積、再利用正方形的面積減去兩個直角三角形的面積之和即可四邊形AEFD的面積，利用面積分別乘以其價格即可得出總的費用W，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a （元），
則W=

1

2

x2•3a+

1

2

×0.4×(0.4-x)×2a+[0．42-

1

2

x2-

1

2

×0.4×(0.4-x)]a=a（x²-0.2x+0.24）=a[（x-0.1）²+0.23]（0＜x＜0.4）．
由a＞0，當(dāng)x=0.1時，W有最小值，即總費用最省．
答：當(dāng)E、F在距點C為0.1米時，總費用最省．

點評：正確計算面積和分別的費用及掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．