Question

某人定制了一批地磚，每塊地磚 （如圖1所示）是邊長(zhǎng)為40cm的正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，△CFE，△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE，△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形EFGH．則當(dāng)CE=

 

cm時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省？

Answer 1

分析：設(shè)CE=xm，則BE=（0.4-x）m，每塊地磚的費(fèi)用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a （元），分別計(jì)算出兩個(gè)直角三角形的面積、再利用正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積之和即可四邊形AEFD的面積，利用面積分別乘以其價(jià)格即可得出總的費(fèi)用W，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費(fèi)用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a （元），
則W=

1

2

x²•3a+

1

2

×0.4×（0.4-x）×2a+[0.42-

1

2

x²-

1

2

×0.4×（0.4-x）]a
=a（x²-0.2x+0.24）
=a[（x-0.1）²+0.23]（0＜x＜0.4）．
由a＞0，當(dāng)x=0.1m時(shí)，W有最小值，即總費(fèi)用最省．
即CE=0.1米=10cm時(shí)，總費(fèi)用最省．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，正確計(jì)算面積和分別的費(fèi)用及掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．屬于中檔題．