Question

（13分）已知拋物線(xiàn)：，

（1）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）定點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值

 

Answer 1

（1）或

（2）的最小值為2

【解析】

試題分析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)方程為，直線(xiàn)將直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)由兩個(gè)交點(diǎn)；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)（2）求最值時(shí)可先判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求最值;二次函數(shù)一般用配方法求最值.

試題解析：（1）拋物線(xiàn)方程與直線(xiàn)方程聯(lián)立得

當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)為，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)時(shí)，由得，

綜上，

（2）設(shè)點(diǎn)，則,

考點(diǎn)：（1）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系（2）求函數(shù)最值.