Question

12．則二項式（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中含x²項的系數是-1458．

Answer 1

分析 根據二項式展開式的通項公式，計算展開式中含x²項的系數即可．

解答 解：二項式（3$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶展開式中，通項公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（3\sqrt{x}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•3^6-r•x^3-r，
令3-r=2，解得r=1；
∴展開式中含x²項的系數是-1•${C}_{6}^{1}$•3⁵=-1458．
故答案為：-1458．

點評 本題考查了二項式展開式的通項公式應用問題，是基礎題．