Question

數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）如果{b_n}對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（1）證明：對(duì)任意n∈N*，都有，
所以
則數(shù)列成等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為
所以，
∴
（2）解：因?yàn)?IMG style="WIDTH: 142px; HEIGHT: 39px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120922/201209222021082312562.png">
所以
因?yàn)椴坏仁?IMG style="WIDTH: 164px; HEIGHT: 40px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120922/201209222021084913046.png">，
化簡(jiǎn)得對(duì)任意n∈N*恒成立
設(shè)，則
當(dāng)n≥5，c_n+1≤c_n，{c_n}為單調(diào)遞減數(shù)列，
當(dāng)1≤n＜5，c_n+1＞c_n，{c_n}為單調(diào)遞增數(shù)列
∵ ， ，
∴c₄＜c₅，
∴n=5時(shí)，c_n取得最大值 
所以，要使對(duì)任意n∈N*恒成立，