Question

已知數列{a_n}是等差數列，S_n是數列的前n項和．
（1）如果a₃=3，a₆=9，a_n=17，求n；
（2）如果S₁₀=310，S₂₀=1220，求S₃₀．

Answer 1

分析：（1）根據等差數列所給的兩項做出數列的公差，寫出數列的通項，根據所給的項的值，得到n的值．
（2）等差數列的前n項和有性質s₁₀，s₂₀-s₁₀，s₃₀-s₂₀成等差數列，根據等差中項公式，列出關于前30項的方程，得到結果．

解答：解：（1）∵數列{a_n}是等差數列，
a₃=3，a₆=9，a_n=17，
∴d=

9-3

6-3

=2，
∴a_n=a₃+（n-3）d，
∴17=3+2（n-3）
∴n=10
故n的值為10．
（2）∵等差數列的前n項和有性質：s₁₀，s₂₀-s₁₀，s₃₀-s₂₀成等差數列，
S₁₀=310，S₂₀=1220，
∴310+（s₃₀-1220）=2（1220-310）
∴s₃₀=2730
故前30項的和是2730

點評：本題考查數列知識的性質和通項的運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，本題是一個中檔題目．