Question

某中學已選派20名學生觀看當?shù)嘏e行的三場(同時進行)比賽，名額分配如下：

(1)從觀看比賽的學生中任選2名，求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率；

(2)從觀看比賽的學生中，任選3人，求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率；

(3)如果該中學可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽(假設每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的)，記觀看足球比賽的教師人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設從觀看比賽的學生中任選兩名，他們恰好觀看同一場比賽的事件為． 　　則．　　3分 　　答：從觀看比賽的學生中任選2名，他們觀看的恰好是同一場比賽的概率是． 　　(2)解法1：設所選的3名學生均沒有看過足球比賽為事件B． 　　則，所以．　　7分 　　答：從觀看比賽的學生中，任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是． 　　解法2：設從觀看比賽的學生中，任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的事件為C． 　　則．　　7分 　　答：從觀看比賽的學生中，任選3人，他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是． 　　(3)解法1：的所有取值為0，1，2，3，4．　　8分 　　由題意可知，每位教師觀看每場足球比賽的概率均為．　　9分 　　所以；；；；D．　　11分 　　隨機變量的分布列為： 　　12分 　　所以．　　14分 　　解法2：由題意可知，每位教師觀看每場足球比賽的概率均為．　　8分 　　則隨機變量服從參數(shù)為4，的二項分布，即～．　　10分 　　隨機變量的分布列為： 　　12分 　　所以．　　14分