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(09年海淀區期中理)(14分) 

某中學已選派20名學生觀看當地舉行的三場(同時進行)比賽,名額分配如下:

足球

跳水

柔道

10

6

4

   (Ⅰ)從觀看比賽的學生中任選2名,求他們觀看的恰好是同一場比賽的概率;

   (Ⅱ)從觀看比賽的學生中,任選3人,求他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率;

   (Ⅲ) 如果該中學可以再安排4名教師選擇觀看上述3場比賽(假設每名教師選擇觀看各場比賽是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨立的),記觀看足球比賽的教師人數為,求隨機變量的分布列和數學期望.

解析:(Ⅰ)設從觀看比賽的學生中任選2人,他們恰好觀看同一場比賽的事件為.

.……………………3分

答:從觀看比賽的學生中任選2人,他們恰好觀看的是同一場比賽的概率是.

   (Ⅱ)解法1:設所選的3名學生均沒有觀看過足球比賽為事件B.……4分

,所以.……………………7分

答:從觀看比賽的學生中任選3人,他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是.

解法2:設從觀看比賽的學生中任選3人,他們中至少有1人觀看的是足球比賽的事件為C.………4分

…………………………7分]

答:從觀看比賽的學生中任選3人,他們中至少有1人觀看的是足球比賽的概率是.

   (Ⅲ)解法1:的所有取值為0,1,2,3,4.…………………………8分

由題意可知,每位教師觀看足球比賽的概率均為.…………………………9分

所以;       ;

;;

………………………………11分

隨機變量的分布列為:

0

1

2

3

4

………………12分

所以.……………14分

解法2:由題意可知,每位教師觀看足球比賽的概率均為.………………8分

則隨機變量~B(4,)……………………………………10分

所以隨機變量的分布列為:

0

1

2

3

4

……………12分

所以.………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(09年海淀區期中理)(14分) 

是定義在區間D上的函數,若對任何實數以及D中的任意兩數,恒有,則稱為定義在D上的C函數.

   (Ⅰ)試判斷函數是否為各自定義域上的C函數,并說明理由;

   (Ⅱ)已知R上的C函數,m是給定的正整數,設,且,記. 對于滿足條件的任意函數,試求的最大值;

   (Ⅲ)若是定義域為R的函數,且最小正周期為,試證明不是R上的C函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年海淀區期中理)(14分) 

設函數.

   (Ⅰ)當且函數在其定義域上為增函數時,求的取值范圍;

   (Ⅱ)若函數處取得極值,試用表示

   (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,討論函數的單調性.

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(09年海淀區期中理)(13分)

已知函數,把函數的圖象向左平移一個單位得到函數的圖象,且是偶函數.

   (Ⅰ) 求的值;

   (Ⅱ) 設函數,求函數在區間上的最大值和最小值.

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(09年海淀區期中理)(12分)

已知關于x的不等式組,其中.

   (Ⅰ)求不等式①的解集;

   (Ⅱ)若不等式組的解集為空集,求實數的取值范圍.

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同步練習冊答案
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