Question

13、設（2x-1）⁵+（x+2）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則|a₀|+|a₂|+|a₄|=

30

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出兩個二項展開式的通項，分別求出兩個二項式的常數項，求出兩個常數項的和即為a₀；同樣的方法求出a₂，a₄；求出|a₀|+|a₂|+|a₄|

解答：解：（2x-1）⁵展開式通項為T_r+1=（-1）^r2^5-rx^5-r
（x+2）⁴展開式的通項為T_k+1=2^kx^4-k
∴當r=5，k=4時得a₀=-1+2⁴=15
當r=3，k=2時得a₂=-2²+2²=0
∴當r=1，k=0時得a₄=-2⁴+1=-15
∴|a₀|+|a₂|+|a₄|=30
故答案為：30

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查等價轉化的能力．