Question

（2012•九江一模）設（2x-1）⁵=a₀x⁵+a₁x⁴+a₂x³+a₃x²+a₄x+a₅，則a₂+a₃=

40

．

Answer 1

分析：根據題意，由二項式定理可得（2x-1）⁵展開式的通項，分析可得a₂是（2x-1）⁵的展開式中x³項的系數，a₃是（2x-1）⁵的展開式中x²項的系數，由通項易得a₂、a₃的值，將其相加可得答案．

解答：解：根據題意，二項式（2x-1）⁵展開式的通項為T_r+1=C₅^r•（2x）^5-r•（-1）^r=（-1）^r•（2）^5-r•C₅^r•x^5-r，
a₂是（2x-1）⁵的展開式中x³項的系數，則a₂=（-1）²•（2）³•C₅²=80，
a₃是（2x-1）⁵的展開式中x²項的系數，則a₃=（-1）³•（2）²•C₅³=-40，
則a₂+a₃=80-40=40；
故答案為40．

點評：本題考查二項式定理的運用，關鍵是由題意分析得到a₂、a₃的意義．