Question

（2012•九江一模）曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實數a的值為（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：先求出已知函數y在點（e，e）處的斜率，再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關系求出未知數a．

解答：解：y′=1+lnx，令x=e解得在點（e，e）處的切線的斜率為2
∵切線與直線x+ay=1垂直
∴2×（-

1

a

）=-1，解得a=2
故選A．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義：在切點處的導數值為切線的斜率，兩直線垂直斜率乘積為-1，屬于基礎題．