Question

設（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵求：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄
（2）（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²．

Answer 1

分析：此題只需將x=1及x=-1分別代入兩式再相加即可求得a₄+a₂+a₀的值

解答：解：當x=1時，a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀=1；
當x=-1時，a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁x+a₀=-243；
（1）∵a₅=2⁵=32
∴a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=1-32=-31
（2）∵（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²．
=（a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀）（-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀）
=1×（-243）=-243

點評：本題考查利用賦值求解二項展開式的系數及對完全平方公式的變形應用能力，巧妙取特殊值是解題的關鍵．