Question

【題目】已知函數圖象上一點處的切線方程為．

（）求，的值．

（）若方程在區間內有兩個不等實根，求實數的取值范圍．（為自然對數的底數）

Answer 1

【答案】（1），．（2）

【解析】試題分析：（1））對函數f（x）進行求導，得根據f'（2）=-3得到關于a、b的關系式，再將x=2代入切線方程得且，即可解出結果．（2）由（1）確定函數f（x）的解析式，令，對h（x）求導，根據單調性與其極值點確定方程h（x）=0在內有兩個不等實根的充要條件是，即可求出結果．

試題解析：解：（1）

∴，且．

解得．

（2），令，

則，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．

在內，當x∈時，是增函數；

當x∈（1，e]時，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數．

則方程h（x）=0在內有兩個不等實根的充要條件是

即．