Question

8．已知i是虛數單位，且m（1+i）=7+ni（m，n∈R），則$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虛部等于（　�。�

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{14}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 利用復數相等的條件求得m，n的值，代入$\frac{m+ni}{2m-ni}$，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵m（1+i）=m+mi=7+ni，
∴m=n=7，
則$\frac{m+ni}{2m-ni}$=$\frac{7+7i}{14-7i}=\frac{（7+7i）（14+7i）}{（14-7i）（14+7i）}=\frac{49+147i}{245}$=$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$．
∴$\frac{m+ni}{2m-ni}$的虛部等于$\frac{3}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎的計算題．