Question

過點（5，0）的橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與雙曲線

x2

3

-y2=1有共同的焦點，則該橢圓的短軸長為（　　）

• A．

  21

• B．2

  21

• C．

  23

• D．2

  23

Answer 1

分析：先求雙曲線的焦點，進而可確定橢圓的幾何量，由此可求橢圓的短軸長．

解答：解：雙曲線

x2

3

-y2=1的焦點為（±2，0）
∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)與雙曲線

x2

3

-y2=1有共同的焦點
∵橢圓的焦點為（±2，0）
∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點（5，0）
∴a=5
∵c=2
∴b=

a2-c2

=

21

∴2b=2

21

故選B．

點評：本題重點考查橢圓、雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是區分橢圓、雙曲線幾何量之間的不同關系．