Question

若0＜x＜y，則下列各式正確的是（　　）

• A．x^-1＜y^-1
• B．sinx＜siny
• C．log₃x＜log₃y
• D．(

  1

  3

  )x＜(

  1

  3

  )y

Answer 1

分析：選項A、選項B可利用賦值法進行判定，選項C與選項D可利用函數(shù)的單調(diào)性進行判定即可．

解答：解：∵0＜x＜y
∴不妨取x=1，y=2，1^-1＞2^-1，故選項A不正確；
取x=

π

2

，y=π，sin

π

2

=1＞sinπ=0，故選項B不正確；
根據(jù)y=log₃x在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，而0＜x＜y
∴l(xiāng)og₃x＜log₃y，故選項C正確；
∵函數(shù)y=(

1

3

)x在R上單調(diào)遞減，而0＜x＜y
∴(

1

3

)x＞(

1

3

)y，故選項D不正確
故選C．

點評：本題主要考查了不等關系，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．