Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax（0＜a＜1），對于下列命題：
①若x＞1，則f（x）＜0；　　　　　　
②若0＜x＜1，則f（x）＞0；
③f（x₁）＞f（x₂），則x₁＞x₂；　　　  
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正確的命題的序號是

①②④

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的底數(shù)大小判定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判定四個(gè)命題的真假即可．

解答：解：∵0＜a＜1
∴函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減
①若x＞1，則f（x）=log_ax＜log_a1=0，故正確；
②若0＜x＜1，則f（x）=log_ax＞log_a1=0，故正確；
③函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x₁）＞f（x₂），則x₁＜x₂，故不正確；
④f（xy）=log_axy=log_ax+log_ay=f（x）+f（y），故正確．
故答案為：①②④

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．