Question

11．曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． 2ln2
• B． 2-ln2
• C． 7-2ln2
• D． $\frac{15}{2}$-2ln2

Answer 1

分析 先聯立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據定積分的幾何意義表示出區域的面積，根據定積分公式解之即可．

解答 解：由曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x聯立，解得，x=-1，x=1，
故所求圖形的面積為S=${∫}_{1}^{4}（x-\frac{1}{x}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx）{|}_{1}^{4}$=$\frac{15}{2}$-2ln2．
故選D．

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及定積分的計算，屬于基礎題．