Question

若直線x+y-1=0平分圓x²+y²-2ax-2（a²+1）y+4=0的周長，則a=

0或-1

．

Answer 1

分析：確定圓的圓心坐標，根據(jù)直線x+y-1=0平分圓x²+y²-2ax-2（a²+1）y+4=0周長，可得直線x+y-1=0經(jīng)過（a，a²+1），從而可求a的值．

解答：解：由題意，圓x²+y²-2ax-2（a²+1）y+4=0的圓心坐標為（a，a²+1）
∵直線x+y-1=0平分圓x²+y²-2ax-2（a²+1）y+4=0周長，
∴直線x+y-1=0經(jīng)過（a，a²+1）
∴a+a²+1-1=0
∴a=0或a=-1
故答案為：0或-1

點評：本題考查圓的方程，考查圓的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．