Question

若點（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現，則方程x²+2px-q²+1=0無實數根的概率是

π

36

．

Answer 1

分析：由題意可得|p|≤3，|q|≤3所表示的平面區域是邊長為6的正方形，記“方程x²+2px-q²+1=0無實數根”為事件A，則△=4p²-4（1-q²）＜0即p²+q²＜1，其面積為π，由幾何概率公式可求．

解答：解：由題意可得|p|≤3，|q|≤3所表示的平面區域是邊長為6的正方形，面積為36
記“方程x²+2px-q²+1=0無實數根”為事件A
則△=4p²-4（1-q²）＜0即p²+q²＜1，其面積為π
A所表示的區域是以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓的內部區域，其面積為π
∴P(A)=

π

36

故答案為：

π

36

點評：本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是 需要分別求出正方形與圓的面積