Question

若點(diǎn)（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)，則方程x²+2px-q²+1=0無實(shí)數(shù)根的概率是________．

Answer 1

分析：由題意可得|p|≤3，|q|≤3所表示的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為6的正方形，記“方程x²+2px-q²+1=0無實(shí)數(shù)根”為事件A，則△=4p²-4（1-q²）＜0即p²+q²＜1，其面積為π，由幾何概率公式可求．
解答：由題意可得|p|≤3，|q|≤3所表示的平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為6的正方形，面積為36
記“方程x²+2px-q²+1=0無實(shí)數(shù)根”為事件A
則△=4p²-4（1-q²）＜0即p²+q²＜1，其面積為π
A所表示的區(qū)域是以（0，0）為圓心，以1為半徑的圓的內(nèi)部區(qū)域，其面積為π
∴
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是 需要分別求出正方形與圓的面積