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設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm²，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果，那么為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小？

分析：首先建立函數模型，再通過基本不等式求其最值，注意等號取得的條件.

解：設畫面的高為，寬為，則，設紙張面積為，則有

，

當且僅當時，即時，取最小值，此時，高，

寬.

如果，則上述等號不能成立.現證函數

S(λ)在上單調遞增.設,

則

因為，

又，

所以，故在上單調遞增,因此對，當時，取得最小值.

練習冊系列答案

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設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm²，畫面的寬與高的比為λ（λ＞0），畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．
（1）用λ表示宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）；
（2）判斷函數S=f（λ）在（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論；
（3）當λ取何值時，宣傳畫所用紙張面積S=f（λ）最小？

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