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如圖,是圓的直徑,為圓上一點,,垂足為,點為圓上任一點,交于點于點

求證:(1);(2)
(1)∵,∴,∴,∴(2)延長與⊙O交于點N,由相交弦定理得,且,∴
由(1)∴

試題分析:(1)∵,∴


;           5分
(2)延長與⊙O交于點N,由相交弦定理,
,且
,由(1)
             10分
點評:由直線與圓相交時產生的邊角關系得到相似三角形,借助于相似三角形實現邊與角的互化
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.

(1)證明:△ABE∽△ADC
(2)若△ABC的面積SAD·AE,求∠BAC的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是圓的內接四邊形,,過點的圓的切線與的延長線交于點,證明:

(Ⅰ)
(II)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

分別與圓相切于經過圓心,且,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,在中,,高,在內作射線于點,則的概率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖, ⊙O為的外接圓,直線為⊙O的切線,切點為,直線,交,交⊙O于上一點,且.

求證:(Ⅰ)
(Ⅱ)點共圓.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形是圓內接四邊形,延長與的延長線交于點,且.

(1)求證:
(2)當時,求的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,BA是圓O的直徑,延長BA至E,使得AE=AO,過E點作圓O的割線交圓O于D、E,使AD=DC,

求證:;
若ED=2,求圓O的內接四邊形ABCD的周長。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,已知與圓相切于點,經過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點

求證:(1) .
(2) 若的值.

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同步練習冊答案
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