Question

如圖, ⊙O為的外接圓，直線為⊙O的切線，切點(diǎn)為，直線∥，交于，交⊙O于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

Answer 1

證明如下

試題分析：證明：⑴∵直線為⊙O的切線,　∴∠1＝.

∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                          
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴.  ∴180°.
∴點(diǎn)、、、共圓.                             
點(diǎn)評(píng)：在幾何證明中，要證明關(guān)于四段線段的等式成立，只需找到四段線段所在的兩個(gè)三角形，然后證明它們相似就好；而要證明四點(diǎn)共圓，只需證明四點(diǎn)形成的四邊形的一對(duì)對(duì)角互補(bǔ)即可。