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如圖,的內心為分別是的中點,,內切圓分別與邊相切于;證明:三線共點.
本題關鍵是證明

試題分析:先連結DE和EF,結合定理及性質得到,由此,三點共線,則結論得到證明。
證:如圖,設交于點,連

由于中位線,以及平分,則
所以
,得共圓.
所以
又注意的內心,則

,在中,由于切線
所以
因此三點共線,即有三線共點.
點評:本題主要考查對四點共圓的判定,三角形的內切圓與內心等知識點的理解和掌握,能熟練地運用這些知識進行推理是解此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的長;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是圓的內接四邊形,,過點的圓的切線與的延長線交于點,證明:

(Ⅰ)
(II)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

分別與圓相切于經過圓心,且,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知DE∥BC,BF∶EF=3∶2,則AC∶AE=________,AD∶DB=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖, 圓的直徑切點為C,若的長為          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,四邊形是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的圓交于點,連接并延長.則線段的長為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖, ⊙O為的外接圓,直線為⊙O的切線,切點為,直線,交,交⊙O于上一點,且.

求證:(Ⅰ)
(Ⅱ)點共圓.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在△ABC中,點P為BC邊中點,直線a繞頂點A旋轉,若點B,P在直線a的異側,BM⊥直線a于點M.CN⊥直線a于點N,連接PM,PN.

(1)延長MP交CN于點E(如圖2).
①求證:△BPM≌△CPE;
②求證:PM=PN;
(2)若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時,點B,P在直線a的同側,其它條件不變,此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時,其它條件不變,請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎?不必說明理由.

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