Question

國家購買某種農產品的價格為120元/擔，其中征稅標準為100元征8元（叫做稅率為8個百分點，即8%），計劃可收購m萬擔.為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點.

（1）寫出稅收f（x）（萬元）與x的函數關系式；

（2）要使此項稅收在稅率調節后達到計劃的78%，試求此時x的值.

Answer 1

思路解析：第（1）問這樣考慮：調節稅率后稅率為（8-x）%，預計可收購m（1+2x%）萬擔，總金額為120m（1+2x%）萬元，從而列出函數表達式.

解：（1）由題設，調節稅率后稅率為（8-x）%，預計可收購m（1+2x%）萬擔，總金額為120m（1+2x%）萬元.f（x）=120m（1+2x%）（8-x）%，即f（x）=-（x²+42x-400）（0＜x≤8）.

（2）計劃稅收為120m·8%萬元，由題設，有f（x）=120m·8%·78%，即x²+42x-88=0（0＜x≤8），解得x=2.

試用函數的圖象指出方程x²+42x-88=0（0＜x≤8）的根，即函數g（x）=x²+42x-88=0（0＜x≤8）的零點所在的大致區間.