Question

國家購買某種農產品的價格為120元/擔，其征稅標準為8%，計劃可購m萬擔．為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點．
（Ⅰ）寫出調節后稅收f（x）（萬元）與x的函數關系式；
（Ⅱ）要使此項稅收在稅率調節后達到計劃的78%，求此時x的值．

Answer 1

解：（I）由題意知，稅率降低后是（8-x）%，
收購量為m（1+2x%）萬擔，
∴稅收f（x）=120m（1+2x%）（8-x）%萬元，
（II）若此項稅收在稅率調節后達到計劃的78%，即120m•8%萬元．
根據題意可得120m（1+2x%）（8-x）%=120m•8%•78%
即x²+42x-88=0
解之得x=-44，或x=2，
又x＞0，
∴x=2
分析：（I）由題意知稅率降低后是（8-x）%，收購量為m（1+2x%）萬擔，根據稅收=稅率×收購量，可得調節后稅收f（x）（萬元）與x的函數關系式；
（Ⅱ）根據（I）中所得函數解析式，構造方程，解方程可得滿足條件的x值．
點評：本題主要考查了不等式在實際生活中的應用，準確閱讀題意，建立條件關系式，是解決應用題的基本要求．