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6．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3．如果AB邊上的點P使得以P，A，D為頂點的三角形和以P，B，C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．2個

分析 分兩種情況進行分析，△DAP∽△CBP或△DAP∽△PBC，從而可求得點P的個數．

解答 解：①當△DAP∽△CBP時，AD：AP=BC：BP，將已知代入得AP=$\frac{14}{5}$；
②當△DAP∽△PBC時，AD：AP=PB：BC，將已知代入得AP=1或AP=6
所以這樣的點有3個．
故選C．

點評 此題主要考查相似三角形的判定及梯形的性質的綜合運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow m=（1\;，\;\;1）$，向量$\overrightarrow n$與向量$\overrightarrow m$夾角為$\frac{3}{4}π$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=-1$．
（1）求向量$\overrightarrow n$；
（2）若向量$\overrightarrow n$與向量$\overrightarrow q=（1\;，\;\;0）$的夾角為$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow p=（cosA\;，\;\;2{cos^2}\frac{C}{2}）$，其中A、C為△ABC的內角，且2B=A+C．求$|\overrightarrow n+\overrightarrow p|$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知數列{an}滿足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），則S2017=（　　）
A．21010-1B．21010-3C．3•21008-1D．21009-3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數y=（2a-1）x（x∈N+）是減函數，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞1B．a＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．$\frac{1}{2}$≤a＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則$\frac{BD}{DA}$=（　　）
A．$\frac{16}{9}$B．$\frac{25}{9}$C．$\frac{25}{16}$D．$\frac{5}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設集合S={x|x＜-5或x＞5}，T={x|-7＜x＜3}，則S∩T=（　　）
A．{x|-7＜x＜-5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|-5＜x＜3}D．{{x|-7＜x＜5}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．在數列{an}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+3（{n∈{N^*}}）$，則數列的通項公式是an=2n+1-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．若拋物線C1：y2=2px的準線為x=-1，橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線C1的焦點重合，且以原點為圓心，橢圓C2的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+$\sqrt{2}$相切．
（1）求橢圓C2的離心率；
（2）若0為坐標原點，過點（2，0）的直線l與橢圓C2相交于不同兩點A、B，且橢圓C2上一點E滿足t$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．求下列各曲線的標準方程
（1）長軸長為12，離心率為$\frac{2}{3}$，焦點在x軸上的橢圓；
（2）過點A$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\sqrt{3}）$和 B$（\frac{{2\sqrt{2}}}{3}，1）$的橢圓的標準方程．

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