Question

動點M與距離為4的兩個定點A、B滿足

MA

•

MB

=5．建立適當的坐標系，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，得到A，B的坐標，再設M的坐標，得到

MA

，

MB

的坐標，結合

MA

•

MB

=5求得動點M的軌跡方程．

解答： 解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，
則A（-2，0），B（2，0），
再設M（x，y），
則

MA

=(-2-x，-y)，

MB

=(2-x，-y)，
由

MA

•

MB

=5，得（-2-x）（2-x）+y²=5，
即x²+y²=9．
∴動點M的軌跡方程為x²+y²=9．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了平面向量的坐標運算，是基礎題．