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給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題:
①若,,點,則不共面;
②若、是異面直線,,,且,,則
③若,則;
④若,,,則.
其中為假命題的是(   )
A.①B.②C.④D.③
D

試題分析:對于命題①,假設共面,則直線平行或相交,由于,,則點和直線確定平面,又直線共面,則直線確定平面,則直線為平面與平面的交線,由于,所以,由公理可知,,這與矛盾,故假設不成立,故不共面,命題①為真命題;對于命題②,因為,則在平面存在直線,使得,同理,在平面內存在直線,使得,由于直線與直線為異面直線,則相交,,所以,由于,所以;對于命題③,如,,當時,,,但是直線無交點,則直線平行或異面,故命題③錯誤;對于命題④,由平面與平面平行的判定定理可知命題④正確,故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=

(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,垂足為上且,的中點,四面體的體積為.

(1)求過點P,C,B,G四點的球的表面積;
(2)求直線到平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點,使,若存在,確定點的位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且底面,,,°,點中點,點中點.

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖三棱錐中,,是等邊三角形.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若二面角 的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中,、分別是棱、的中點,點在棱上,已知,

(1)求證:平面;
(2)設點在棱上,當為何值時,平面平面?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是(   )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n
B.若m∥α,m∥β,則α∥β
C.若m∥n,m⊥α,則n⊥α
D.若m∥α,α⊥β,則m⊥β

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中正確的個數是( 。
(1)若直線上有無數個點不在平面內,則.
(2)若直線與平面平行,則與平面內的任意一條直線都平行.
(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行.
(4)若直線與平面平行,則與平面內的任意一條直線都沒有公共點.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體的棱長為,線段上有兩個動點,且
則下列結論中錯誤的是(     )
A.
B.三棱錐的體積為定值
C.二面角的大小為定值
D.異面直線所成角為定值

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同步練習冊答案
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