Question

若函數f（x）=|log₂x|在區間（m，2m+1）（m＞0）上不是單調函數，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫出函數f（x）=|log₂x|在區間（0，+∞）上的圖象．由圖象可等：若滿足函數f（x）=|log₂x|在區間（m，2m+1）（m＞0）上不是單調函數，則必有1∈（m，2m+1）．解出即可．

解答：解：畫出函數f（x）=|log₂x|在區間（0，+∞）上的圖象．
由圖象可知：若滿足函數f（x）=|log₂x|在區間（m，2m+1）（m＞0）上不是單調函數，
則必有1∈（m，2m+1）．
∴

1＜m 2m+1＞1

．
解得0＜m＜1．
∴實數m的取值范圍是（0，1）．
故答案為（0，1）．

點評：本題考查了對數函數的圖象與性質、含絕對值函數的圖象的畫法、函數的單調性等基礎知識與基本技能，屬于中檔題．