Question

（2013•海口二模）若函數f（x）=2sin（

π

6

x+

π

3

）（-2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點，則（

OB

+

OC

）•

OA

=（　　）

A．-32

B．-16

C．16

D．32

Answer 1

分析：由f（x）=2sin（

π

6

x+

π

3

）=0，結合已知x的范圍可求A，設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），由正弦函數的對稱性可知B，C 兩點關于A對稱即x₁+x₂=8，y₁+y₂=0，代入向量的數量積的坐標表示即可求解

解答：解：由f（x）=2sin（

π

6

x+

π

3

）=0可得

πx

6

+

π

3

=kπ
∴x=6k-2，k∈Z
∵-2＜x＜10
∴x=4即A（4，0）
設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）
∵過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點
∴B，C 兩點關于A對稱即x₁+x₂=8，y₁+y₂=0
則（

OB

+

OC

）•

OA

=（x₁+x₂，y₁+y₂）•（4，0）=4（x₁+x₂）=32
故選D

點評：本題主要考查了向量的數量積的坐標表示，解題的關鍵正弦函數對稱性質的應用．