Question

不等式4^x-2^x+2+3≥0的解集是

（-∞，0]∪[log₂3，+∞）

．

Answer 1

分析：首先把2^x看做一個整體，得到關于這個整體的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集根據指數函數的性質得到結果即可．

解答：解：不等式4^x-2^x+2+3≥0⇒（2^x）²-4•2^x+3≥0
∴（2^x-1）（2^x-3）≥0⇒2^x≥3或2^x≤1．
故不等式的解集是（-∞，0]∪[log₂3，+∞）
故答案為：（-∞，0]∪[log₂3，+∞）

點評：本題指數型符合函數的性質與應用，本題解題的關鍵是整體看待代數式的數學思想，和熟練應用應用指數函數性質的能力，以及一元二次不等式解集的求法，本題是一個中檔題目．