Question

2．《九章算術》是我國古代第一部數學專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現有一根九節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面四節容積之和為3升，下面三節的容積之和為4升，求中間兩節的容積各為多少？”該問題中第2節，第3節，第8節竹子的容積之和為（　　）

• A． $\frac{17}{6}$升
• B． $\frac{7}{2}$升
• C． $\frac{113}{66}$升
• D． $\frac{109}{33}$升

Answer 1

分析 自上而下依次設各節容積為：a₁、a₂、…、a₉，由題意列出方程組，利用等差數列的性質化簡后可得答案．

解答 解：自上而下依次設各節容積為：a₁、a₂、…、a₉，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{+a}_{2}{+a}_{3}{+a}_{4}=3}\\{{a}_{7}{+a}_{8}{+a}_{9}=4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{2（a}_{2}{+a}_{3}）=3}\\{3{a}_{8}=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}{+a}_{3}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{8}=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
所以a₂+a₃+a₈=$\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=\frac{17}{6}$（升），
故選：A．

點評 本題考查了等差數列的性質的靈活應用，以及方程思想，屬于基礎題．