Question

（文科）若函數(shù)y=

4

x

和y=|x-a|的圖象有三個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a＞-4
• B、a≤-4
• C、a≤4
• D、a＞4

Answer 1

分析：首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點(diǎn)的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與方程有唯一解的關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：畫出函數(shù)y=

4

x

和y=|x-a|的圖象，（如圖）．
由圖可知
①當(dāng)a＜4時，兩個圖象只有一個公共點(diǎn)，不符合題意；
②當(dāng)a=4時，方程組

y= 1 x y=a-x

有唯一解，直線y=a-x與函數(shù)y=

4

x

的圖象相切，
此時兩個圖象有兩個不同的公共點(diǎn)．
③當(dāng)a＞4時，兩個圖象有三個不同的公共點(diǎn)．
∵函數(shù)y=

4

x

和y=|x-a|的圖象有三個不同的公共點(diǎn)，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，本題由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，使得問題便迎刃而解，且解法簡捷．