Question

已知點P（x，y）是圓C：x²+y²=1上的任意一點，則x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：設t=x+2y，則x=t-2y，則可得到（t-2y）²+y²=1，整理得5y²-4ty+t²-1=0，此方程有解，根據判別式的意義得到△≥0，即可求解x+2y的最大值．

解答： 解：設t=x+2y，則x=t-2y，
∵x²+y²=1，
∴（t-2y）²+y²=1，
整理得5y²-4ty+t²-1=0，
∵y為實數，
∴△=16t²-4×5（t²-1）≥0，即t²≤5，
∴-

5

≤t≤

5

，
∴x+2y的最大值為：

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．