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已知向量
a
=（3，2），
b
=（-6，1），而（λ
a
+
b
）⊥（
a
-λ
b
），則實數λ等于（　　）
分析：由已知可得λ
a
+
b
，與
a
-λ
b
的坐標，由垂直可得其數量積為0，解這個關于λ的方程即可．
解答：解：∵
a
=（3，2），
b
=（-6，1），
∴λ
a
+
b
=（3λ-6，2λ+1），
a
-λ
b
=（3+6λ，2-λ），
∵（λ
a
+
b
）⊥（
a
-λ
b
），
∴（λ
a
+
b
）•（
a
-λ
b
）=0，
∴（3λ-6）（3+6λ）+（2λ+1）（2-λ）=0，
化簡可得2λ2-3λ-2=0，
解之可得λ=2，或λ=
1
2

故選B
點評：本題考查平面向量數量積判斷兩個向量的垂直關系，涉及向量的坐標運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實數λ的值為（　　）
A、-
1
7
B、
1
7
C、-
1
6
D、
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若，（λ
a
+
b
）⊥
a
，則實數λ的值為
-
3
13
-
3
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，-2），
b
=（-1，0）．
（1）求|
a
+2
b
|；
（2）當x
a
+(3-x)
b
∥
a
+2
b
時，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•孝感模擬）已知向量
a
=（3，-2），
b
=（x，y-1），若
a
∥
b
，則4x+8y的最小值為
4
2
4
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（2，1），
c
=（3，-1），t∈R．
（1）求|
a
+t
b
|的最小值及相應的t值；
（2）若
a
-t
b
與
c
共線，求實數t．

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