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已知向量
a
=（3，-2），
b
=（-1，0）．
（1）求|
a
+2
b
|；
（2）當x
a
+(3-x)
b
∥
a
+2
b
時，求x的值．
分析：（1）根據題意，算出
a
+2
b
的坐標，再利用向量模的公式加以計算，即可得到|
a
+2
b
|的值．
（2）算出x
a
+(3-x)
b
=（4x-3，-2x），根據向量平行的充要條件建立關于x的方程，解之即可得到實數x的值．
解答：解：（1）∵
a
=（3，-2），
b
=（-1，0），
∴
a
+2
b
=（3，-2）+2（-1，0）=（1，-2），
可得|
a
+2
b
|=
12+(-2)2
=
5
；
（2）由題意，得x
a
+(3-x)
b
=x（3，-2）+（3-x）（-1，0）=（4x-3，-2x），
∵
a
+2
b
=（1，-2），x
a
+(3-x)
b
∥
a
+2
b
，
∴（4x-3）×（-2）=-2x×1，解之得x=1．
點評：本題給出向量
a
、
b
的坐標，求
a
+2
b
的模并解決向量互相平行的問題，著重考查了向量模的公式和向量平行的充要條件等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），且向量λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實數λ的值為
-
1
7
-
1
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(x+
3
，my)，向量
b
=(x-
3
，y)，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為曲線E．
（I）求曲線E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（II） 已知m=
3
4
，F（0，-1），直線l：y=kx+1與曲線E交于不同的兩點M、N，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的實數k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知向量
a
=(2x-3，1)，
b
=(x，-2)，若
a
•
b
≥0，則實數x的取值范圍是
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[2，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-3，4），
b
=（2，-1），λ為實數，若向量
a
+λ
b
與向量
b
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（k，3），若
a
⊥
b
，則k=
 
．

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同步練習冊答案
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