Question

（2012•孝感模擬）已知向量

a

=（3，-2），

b

=（x，y-1），若

a

∥

b

，則4^x+8^y的最小值為

4

2

．

Answer 1

分析：利用兩個向量共線的性質，由兩個向量共線時，它們的坐標對應成比例，建立等式得出2x+3y=3，再利用基本不等式得出4^x+8^y的最小值．

解答：解：∵向量

a

=（3，-2），

b

=（x，y-1），
若

a

∥

b

，
則 3（y-1）-（-2）x=0，即 2x+3y=3，
再由基本不等式得，4^x+8^y=2^2x+2^3y≥2（2^2x•2^3y） 

1

2

=4

2

，
當且僅當2x=3y時取等號
所以4^x+8^y的最小值為4

2

．
故答案為：4

2

．

點評：本題考查兩個向量共線的坐標表示，以及基本不等式求最值，屬于簡單題．