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5．定積分${∫}_{0}^{1}$2e^2xdx=e²-1．

分析設2x=t，把${∫}_{0}^{1}$2e^2xdx等價轉(zhuǎn)化為${∫}_{0}^{2}{e}^{t}dt$，由此能求出結(jié)果．

解答解：${∫}_{0}^{1}$2e^2xdx=${∫}_{0}^{1}{e}^{2x}d（2x）$，
設2x=t，
則原式=${∫}_{0}^{2}{e}^{t}dt$=${{e}^{t}|}_{0}^{2}$=e²-1．
故答案為：e²-1．

點評本題考查函數(shù)的定積分的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意定積分的定義和性質(zhì)的合理運用．

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15．若集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，當B∪A=A時，則實數(shù)m的取值范圍是m≥-1．

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16．

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點，F(xiàn)是CE的中點．
（1）證明：BF∥平面ACD；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
（3）求點G到平面BCE的距離．

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13．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC與BD交于點O，M為OC的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若∠PAC=90°，二面角O-PM-D的正切值為$2\sqrt{6}$，求a：b的值．

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20．雙曲線的漸近線方程為y=±4x，則該雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\sqrt{17}$或$\frac{\sqrt{17}}{4}$

D．

$\sqrt{17}$或$\frac{\sqrt{17}}{2}$

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10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，坐標原點O到過點A（0，-b）和B（a，0）的直線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．又直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該橢圓交于不同的兩點C，D．且C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△ABC面積的取值范圍．

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17．已知過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點F₁，F(xiàn)₂的兩條互相垂直的直線的交點在橢圓內(nèi)部（不包括邊界）則此橢圓的離心率的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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14．擲兩顆骰子得兩個數(shù)，若兩數(shù)的差為d，則d∈{-2，-1，0，1，2}出現(xiàn)的概率的最大值為$\frac{1}{6}$（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）

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4．已知雙曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=3cosα\\ y=2sinα\end{array}$（α為參數(shù)），再以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2ρsinθ+ρcosθ=10．
（1）求曲線C₁的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若點M在曲線C₁上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值．

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