Question

某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．
（1）設商品的銷售價每個上漲x（x∈N）元時，利潤為y元，試求y關于x的函數關系式，并注明定義域．
（2）作出該函數的圖象并求函數的最大值．

Answer 1

分析：（1）設商品的銷售價每個上漲x（x∈N₊）元，則商品銷售單價為（x+10）元，日銷售量應減少10x個，從而可得y關于x的函數關系式；
（2）配方得y=-10（x-4）²+360，其對稱軸x=4，開口向下，即可作出該函數的圖象并求函數的最大值．

解答：解：（1）設商品的銷售價每個上漲x（x∈N₊）元，則商品銷售單價為（x+10）元，日銷售量應減少10x個，
則有y=（10+x-8）（100-10x）
=-10x²+80x+200
函數的定義域為x∈N₊，
（2）y=-10（x-4）²+360，其對稱軸x=4，開口向下，函數在（-∞，4）上單調增，在（4，+∞）上單調減，圖象如圖：

當x=4時，y最大值為360

點評：本題考查利潤、銷售量、單價間的關系，將實際問題轉化為二次函數的最值問題，應掌握數形結合法求二次函數的最值．