Question

某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求銷售價為13元時每天的銷售利潤；
（3）如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了幾元？

Answer 1

分析：（1）銷售價上漲x元，則銷售量為100-10x，從而可得利潤函數(shù)的解析式；
（2）令x=3，則售價為13元，代入函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）令y=360，利用函數(shù)解析式，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)這種商品的銷售價每個上漲x元，則售價為（10+x）元，每天的銷售量為（100-10x）個，
∴銷售利潤為y=（10+x-8）（100-10x）=10（-x²+8x+20）=-10（x-4）²+360，（0≤x≤10，x∈N）．
（2）∵銷售價為13元，則x=3，
∴y=（10+3-8）（100-10×3）=350，
答：銷售價為13元時每天的銷售利潤為350元．
（3）∵銷售利潤為360元，即y=360，
∴

360=-10(x-4)2+360

，解得，x=4，
答：如果銷售利潤為360元，那么銷售價上漲了4元．

點評：本題考查利潤、銷售量、單價間的關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，應(yīng)掌握利用數(shù)形結(jié)合的方法求二次函數(shù)的最值．有關(guān)函數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，合理建立數(shù)學(xué)模型．屬于基礎(chǔ)題．