Question

某公司將進貨單價為8元/個的商品按10元/個銷售，每天可賣出100個，若這種商品的銷售單價上漲1元，則銷售量就減少10個，為了獲得最大利潤，此商品單價應定為多少元？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：設出商品的單價，表示出漲價后的單價，表示出減少的銷售量，求出利潤，然后通過研究二次函數的最值求出利潤的最值情況．

解答：解：設商品的銷售單價應定為x元則商品銷售單價漲了（x-10）元，日銷售量應減少10（x-10）個，獲利y元
則有y=（x-8）[100-10（x-10）]
=-10x²+280x-1600（x＞10）
其對稱軸x=14，開口向下
故當x=14時，y最大，最大值為360
答：為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價應定為14元，每天的最大利潤是360元．

點評：本題主要考查了利潤、銷售量、單價間的關系，將實際問題轉化為二次函數的最值問題，二次函數最值的求法，屬于中檔題．