Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜

π

2

）的一段圖象．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調減區間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數的增區間．

解答： 解：（1）由函數的圖象可得A=1，

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

-（-

π

12

），求得ω=2．
再由五點法作圖可得2×（-

π

12

）+Φ=0，求得Φ=

π

6

，
∴函數f（x）=sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈z，
故函數的單調遞減區間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈z．
故當x=kπ+

π

6

，k∈z，時，f（x）=sin（2x+

π

6

）的最大值為1．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的增區間，屬于基本知識的考查．