Question

直線l：y=2x+3關(guān)于點(diǎn)P（2，3）對(duì)稱的直線l′的方程是（　　）

A．2x-y-5=0

B．2x+y-5=0

C．2x-y+5=0

D．2x+y+5=0

Answer 1

分析：由于兩點(diǎn)確定一條直線故可將線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題即求直線y=2x+3上兩點(diǎn)（0，3），（-1，1）關(guān)于點(diǎn)P（2，3）的對(duì)稱點(diǎn)再由點(diǎn)斜式寫出直線方程即為所求的直線l：y=2x+3關(guān)于點(diǎn)P（2，3）對(duì)稱的直線l'的方程．

解答：解：∵直線l：y=2x+3
∴A（0，3），B（-1，1）在此直線上
∵A（0，3）關(guān)于點(diǎn)P（2，3）的對(duì)稱點(diǎn)為C（4，3）
B（-1，1）關(guān)于點(diǎn)P（2，3）的對(duì)稱點(diǎn)為D（5，5）
∴C，D所在直線的斜率為k=

5-3

5-2

=2
∴直線l：y=2x+3關(guān)于點(diǎn)P（2，3）對(duì)稱的直線l'的方程為y-3=2（x-4）即2x-y-5=0
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是將線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題！