Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率e=

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的左頂點以及右焦點，以及漸近線方程，運用兩點的距離公式和點到直線的距離公式，列出a、b、c關系式，然后由離心率公式即可計算得到．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點為（c，0），左頂點為（-a，0），
右焦點到雙曲線漸近線bx-ay=0的距離為：

|bc|

a2+b2

=

bc

c

=b，
右焦點（c，0）到左頂點為（-a，0）的距離為：a+c，
由題意可得，b=

1

2

（a+c），
即有4b²=a²+c²+2ac，即4（c²-a²）=a²+c²+2ac，
即3c²-5a²-2ac=0，
由e=

c

a

，則有3e²-2e-5=0，
解得，e=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．